Enunciado

Resolva os problemas de valor inicial.

(d y)/(d x) = 4 e^x , y (0) = 1

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = int 4 e^x d x

= 4 int e^x d x

E resolvemos:

y = 4 e^x + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y (0) = 1 = 4 e^0 + C

-> 1 = 4 + C

-> C = 1 - 4 = - 3

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y (x) = 4 e^x - 3

Resposta

y (x) = 4 e^x - 3

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Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = x - 4 , y = 0 , x= 8
Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas. y = 25 - x 2 , y = 0 , x= 0 , x = 4
Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas. y = 1 25 - 16 x 2 , y = 0 , x= 0 , x = 1