Enunciado

Encontre uma equação para a elipse de excentricidade 2 / 3 que tenha a reta x = 2 como uma diretriz e o ponto ( 4 ,   0 ) como o foco correspondente.

Passo 1

Vem comigo pessoal!!

Relembrando que uma elipse é um conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a partir de dois pontos fixos nesse plano têm uma soma constante. Os dois pontos fixos são os focos da elipse.

A equação da elipse:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1         a > b

Tem:

  • F ± c ,   0 ;
  • V ± a ,   0 .

Além disso, tem a seguinte excentricidade:

e = c a = a 2 - b 2 a

Pelo enunciado, sabemos que a elipse tem F 4 ,   0 , ou seja, c = 4 e e = 2 / 3 . Logo:

a = c e = 4 ∙ 3 2

a = 6 → a 2 = 36

E agora conseguimos encontrar o valor de b 2 :

b 2 = a 2 - c 2 = 36 - 4 2

b 2 = 20

Então temos nossa equação:

x 2 36 + y 2 20 = 1

Até mais galerinha.

Resposta

x 2 36 + y 2 20 = 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.4.Foco em ( 6 ,0 ) ; diretriz, x = - 6
Ache a equação da parábola com vértice em ( - 3 ,5 ) e foco em ( - 3 , - 1 ) .
Ache a equação da parábola com vértice em ( 5 ,1 ) , eixo paralelo ao eixo y e passando pelo ponto ( 9 ,3 ) .
Faça um esboço da parábola com equação x 2 = 6 y e ache (a) o foco e (b) a equação da diretriz
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.3.Foco em ( 1 ,0 ) ; diretriz, x = - 1