Enunciado

Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola:

x 2 - 6 x - 12 y + 9 = 0

Passo 1

Vem comigo pessoal!!

Relembrando que uma parábola é um conjunto que consiste de todos os pontos em um plano equidistantes de um ponto fixo e de uma dada reta fixa no plano. O ponto fixo é o foco da parábola. A reta fixa é a diretriz.

A equação genérica da parábola é dada por:

x - h 2 = 4 p y - k

Onde o vértice é V h ,   k .

No nosso exercício temos a seguinte equação:

x 2 - 6 x - 12 y + 9 = 0

Rearranjando essa equação, temos:

x - 3 2 = 12 y

Dessa equação já conseguimos obter o vértice:

V 3 ,   0

Sabemos que nossa curva terá concavidade para cima, por conta do valor positivo e o quadrado ser em relação a x . Então, já temos no nosso gráfico os seguintes dados:

Passo 2

Também conseguimos encontrar o valor de p , porque:

4 p = 12 → p = 3

Como vimos no Passo 1 que a concavidade é para cima, logo a diretriz será y = - p , logo:

y = - 3

Com o valor de p , sabemos que o foco será 3 unidades para acima, assim como a diretriz foi 3 unidades para baixo, ou seja:

Tchau pessoal.

Resposta

  • Vértice V 3 ,   0 ;
  • Foco V 3 ,   3 ;
  • Diretriz y = - 3 .

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