Enunciado

Encontre uma equação da forma y = D + A s e n ( B x ) ou y = D + A c o s ( B x ) para cada gráfico.

Passo 1

Nesse exercício, vamos identificar o período e a amplitude de cada gráfico

Sabendo que o período é dado pelo tamanho de uma onda completa ( p e r í o d o = 2 π / B ) e a amplitude ( A ) é a metade da oscilação da função. Vamos ver isso melhor na prática!

Passo 2

(a) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Vou usar o seno para descrever essa função, ok? Mas você pode fazer com o cosseno também.

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = 0 e máximo em y = 2 , logo, sua oscilação é ∆ y = 2 - 0 = 2 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 2 2 = 1

Além disso, vemos que o tamanho dela é de 2 , logo, esse é o valor do período:

2 = 2 π B

B = 2 π 2

B = π

Até agora temos:

y = D + s e n π x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0 , 2 ) , substituindo isso em y :

2 = D + s e n π ( 0 )

2 = D + s e n 0

D = 2

Nossa função, então, é:

y = 2 + s e n π x

Passo 3

(b) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Vou usar o seno de novo! Mas fica ao seu critério.

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 1 e máximo em y = 3 , logo, sua oscilação é ∆ y = 3 - - 1 = 4 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 4 2 = 2

Além disso, vemos que o tamanho dela é de 2 π , logo, esse é o valor do período:

2 π = 2 π B

B = 2 π 2 π

B = 1

Até agora temos:

y = D + 2 s e n x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0 , 1 ) , substituindo isso em y :

1 = D + 2 s e n 0

D = 1

Nossa função, então, é:

y = 1 + 2 s e n x

Passo 4

(c) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Agora, usarei o cosseno, mas você quem sabe!

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 5 e máximo em y = 5 , logo, sua oscilação é ∆ y = 5 - - 5 = 10 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 10 2 = 5

Além disso, vemos que o tamanho dela é de π / 2 , logo, esse é o valor do período:

π 2 = 2 π B

B = 2 π π 2 = 2 π ∙ 2 π

B = 4

Até agora temos:

y = D + 5 c o s 4 x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0 , - 5 ) , substituindo isso em y :

- 5 = D + 5 c o s 4 ( 0 )

- 5 = D + 5 c o s 0

- 5 = D + 5 1

- 5 = D + 5

D = - 10

Nossa função, então, é:

y = - 10 + 5 c o s 4 x

Resposta

(a) y = 2 + s e n π x

(b) y = 1 + 2 s e n x

(c) y = - 10 + 5 c o s 4 x

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Se f x = x + 2 - x e g u = u + 2 - u , é verdadeiro que f = g ?
O gráfico da função f é dado:b) Estime o valor def ( - 1 ) .
f é dado:e) Diga qual é o domínio e a imagem de f .
f é dado:d) Estime os valores de x , tais que f x = 0 .
f é dado:c) Para quais valores de x é f x = 1 ?