Se

f(x) = (x^2 - x) / (x - 1) eg(x) = x ,

é verdadeiro que f = g ?

Passo 1

Falaaaaaa aí, meu Campeão Tribruxo!!!! Bora embarcar nessa jornada? Bom... a questão quer saber se essas duas funções abaixo são iguais:

f x = x 2 - x x - 1

E

g x = x

Então... Um erro muito comum em questões como essa é achar que simplificar f x resolve, afinal:

f x = x 2 - x x - 1 = x x - 1 x - 1 = x

g x = x

f x = g x

Mas opa, calma lá, não é bem assim!

É pessoal, apesar de parecer certo, na verdade o que vamos fazer é comparar domínio e contradomínio!

Essa é a única forma de duas funções serem iguais! Bora lá então! 😉

Passo 2

Vamos escolher um domínio igual pras duas funções. Por exeeemplo, bem, que tal:

D = 1,2

Beleza, se eu já to fixando esse domínio igual pros dois, se o contradomínio deles for igual também, então as funções são iguais.

Pra f x , o contradomínio será:

Outra forma de analisar é pela própria expressão, como foi mostrada no Passo 1:

f x = x 2 - x x - 1 = x x - 1 x - 1

Veja que para f x = x , temos que x - 1 ≠ 0 (pois caso contrário ocorreria a indeterminação)!!

Essa restrição é necessária para a existência da função!!

Passo 3

E para g x , o contradomínio será:

Bem, eles não são iguais né? Então babou, as funções também não serão iguais!!

Esses foram apenas alguns exemplos.

De modo geral, o que quero te dizer é que f só não é igual a g porque f 1 não está definido nos números reais!!

Resposta

f ≠ g

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