Enunciado

Se

f (x) = (x^2 - x)/(x - 1) e g (x) = x ,

é verdadeiro que f = g ?

Passo 1

Falaaaaaa aí, meu Campeão Tribruxo!!!! Bora embarcar nessa jornada? Bom... a questão quer saber se essas duas funções abaixo são iguais:

f (x) = (x^2 - x)/(x - 1)

E

g (x) = x

Então... Um erro muito comum em questões como essa é achar que simplificar f (x) resolve, afinal:

f (x) = (x^2 - x)/(x - 1) = (x (x - 1))/(x - 1) = x

g (x) = x

f (x) = g (x)

Mas opa, calma lá, não é bem assim!

É pessoal, apesar de parecer certo, na verdade o que vamos fazer é comparar domínio e contradomínio!

Essa é a única forma de duas funções serem iguais! Bora lá então! 😉

Passo 2

Vamos escolher um domínio igual pras duas funções. Por exeeemplo, bem, que tal:

D = {1,2}

Beleza, se eu já to fixando esse domínio igual pros dois, se o contradomínio deles for igual também, então as funções são iguais.

Pra f (x) , o contradomínio será:

Outra forma de analisar é pela própria expressão, como foi mostrada no Passo 1:

f (x) = (x^2 - x)/(x - 1) = (x (x - 1))/(x - 1)

Veja que para f (x) = x , temos que x - 1 != 0 (pois caso contrário ocorreria a indeterminação)!!

Essa restrição é necessária para a existência da função!!

Passo 3

E para g (x) , o contradomínio será:

Bem, eles não são iguais né? Então babou, as funções também não serão iguais!!

Esses foram apenas alguns exemplos.

De modo geral, o que quero te dizer é que f só não é igual a g porque f (1) não está definido nos números reais!!

Resposta

f != g

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Estude a variação de sinal de f ( x ) .f (x) = (x)/(2 x + 3)
Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação a )x 2 + y 2 = 1 ,y ≤ 0
Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:h ) f (x) = x^3 , e p = - 2
Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:f ) f (x) = 5 , e p = 2
Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:g ) f (x) = x^3 , e p = 2