Enunciado

Encontre uma equação da forma y = k x 2 + b x + c cujo gráfico se adeque razoavelmente com o da figura abaixo. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

Passo 1

Vamos olhar para o gráfico de novo:

Para que y = k x 2 + b x + c se adeque a esse gráfico, precisamos que ele tenha as mesmas assíntotas verticais e horizontais.

Pelo gráfico, vemos duas assíntotas verticais: uma em x = - 1 e outra em x = 1 . Como as assíntotas vão acontecer quando tivermos uma divisão por 0 , esses valores de x devem tornar o denominador igual a 0 . Ou seja, x = - 1 e x = 1 devem ser as raízes de x 2 + b x + c .

Com isso, podemos escrever um polinômio que contenha essas raízes no denominador. Sabendo que um polinômio pode ser escrito na forma fatorada:

x - r 1 x - r 2 x - r 3 …

Onde r 1 , r 2 ,   r 3 , … são as raízes desse polinômio. Temos que o nosso denominador:

x 2 + b x + c = x - 1 x - - 1

x 2 + b x + c = x - 1 x + 1

Assim, temos até agora que:

y = k x - 1 x + 1

Passo 2

Para achar k , vamos usar a informação de que o gráfico passa pelo ponto ( 0 , - 1 ) , substituindo esse ponto:

- 1 = k 0 - 1 0 + 1

- 1 = k - 1 1 = k - 1

- 1 = - k

k = 1

Prontinho, nossa função será:

y = 1 x - 1 x + 1

O gráfico dela é:

Igualzinha ao do problema! Hehe

Resposta

y = 1 x - 1 x + 1

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O gráfico da função f é dado:Diga o valor de f 1 .
O gráfico da função f é dado:b) Estime o valor def ( - 1 ) .
Se f x = x 2 - x x - 1 e g x = x ,é verdadeiro que f = g ?
f é dado:c) Para quais valores de x é f x = 1 ?
Se f x = x + 2 - x e g u = u + 2 - u , é verdadeiro que f = g ?