Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 5,3 , 5 ) e seja perpendicular ao vetor ( 2,1 , - 1 ) .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto:

O = 5,3 , 5

E o vetor perpendicular ao plano:

v → = ( 2,1 , - 1 )

Passo 2

Beleza, e a equação do plano por definição é:

v → x x - x o + v → y y - y o + v → z z - z o = 0

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 3

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:

2 x - 5 + 1 y - 3 + - 1 z - 5 = 0

→ 2 x - 10 + y - 3 + ( 5 - z ) = 0

→ 2 x + y - z - 8 = 0

→ 2 x + y - z = 8

Resposta

2 x + y - z = 8

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Considere as retas (x, y, z) = t(1, 2, -3) e (x, y, z) = (0, 1, 2) + s(2, 4, -6). Encontre a equação geral do plano que contém estas duas retas.
Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y – z = 0 e 2x – y + 3z – 1 = 0. Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, -1) e contém a reta r.
Ache as equações da reta que passa pelo ponto P = (1, 0, 1) e é paralela aos planos 2x + 3y + z +1 = 0 e x – y + z = 0
b) Ache equações da reta que passa pelo ponto A = (1, 0, 1) e intercepta a reta r ortogonalmente.
Calcule a e b para que a reta r esteja contida no plano π . Dados: r:x - 2 8 = y + 2 a = z - b 4 e π { a x+ 8 y - 16 z+12=0 .