Enunciado

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

x = - y ²

Passo 1

Primeiramente, o que é uma equação polar?

É uma substituição feita na equação cartesiana da seguinte forma:

x = r ⋅ c o s   θ

y = r ⋅ sen ⁡ θ

Passo 2

Substituindo na equação dada temos

x = - y ²

r ⋅ cos ⁡ θ = - r ⋅ sen ⁡ θ 2

Distribuido o quadrado na multiplicação dentro do parênteses

r ⋅ cos ⁡ θ = - r ² ⋅ sen ² ⁡ θ

Passo 3

Agora manipulando, vamos dividir ambos os lados por r

cos ⁡ θ = - r ⋅ sen ² ⁡ θ

Só falta isolar o r , para isso vamos inverter os lados

- r ⋅ sen ² ⁡ θ = cos ⁡ θ

Multiplicando a equação por ( - 1 )

r ⋅ sen ² ⁡ θ = - cos ⁡ θ

Por fim, dividindo a equação por sen ² ⁡ θ chegaremos a resposta

r ⋅ sen 2 ⁡ θ sen ² ⁡ θ = - cos ⁡ θ sen ² ⁡ θ

r = - cos ⁡ θ sen ² ⁡ θ

Resposta

r = - cos ⁡ θ sen ² ⁡ θ

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