Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:

x = t 2 + t

y = t 2 - t

t = 0

Passo 1

O vetor tangente à curva é dado por

d y d x = d y d t d x d t

Assim, precisamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t e substituir nessa fórmula.

Passo 2

Vamo começar pela derivada de y :

y = t 2 - t

d y d t = 2 t - 1

Agora a derivada de x :

x = t 2 + t

d x d t = 2 t + 1

Substituindo na fórmula

d y d x = d y d t d x d t = 2 t - 1 2 t + 1

Em t = 0 :

d y d x = 2 . 0 - 1 2 . 0 + 1 = - 1

Passo 3

Agora a gente precisa o ponto de tangencia. Para isso é só substituir t = 0 na parametrização da curva.

x 0 = 0 2 + 0 = 0

y 0 = 0 2 - 0 = 0

E temos o ponto ( 0,0 )

Passo 4

E pronto! Agora temos tudo que precisamos para encontrar a equação da reta tangente. É só substituir na fórmula:

y - y 0 = d y d x ( x - x 0 )

y - 0 = - 1 ( x - 0 )

y = - x

Resposta

y = - x

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a equação da reta tangente à parábola y 2 = 4 p x no ponto
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem
Nos exercícios 9 a 20, determine os pontos nos quais a curva dada tem
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo
Nos exercícios de 29 a 32, ache a medida, em graus, do menor ângulo en
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo
Nos exercícios de 29 a 32, ache a medida, em graus, do menor ângulo en
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo
Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo
Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva da
Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva da
Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva da