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Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.

P 0 , - 1,1 ,     Q 1 2 , 1 3 , 1 4

Passo 1

A equação vetorial para o segmento de reta que une a extremidade de um vetor r 0 a extremidade de um vetor r 1 é:

r t = 1 - t r 0 + t r 1               0 ≤ t ≤ 1

A equação paramétrica de uma reta é quando relacionamos as componentes da equação vetorial da reta com as coordenadas x ,   y   e   z .

Passo 2

Calculando a equação vetorial da reta:

r 0 = 0 , - 1 ,   1

r 1 = 1 2 , 1 3 , 1 4

Substituindo em r ( t ) :

r t = 1 - t 0 , - 1 ,   1 + t 1 2 , 1 3 , 1 4 = 1 2 t , - 1 + 4 3 t , 1 - 3 4 t     ��             0 ≤ t ≤ 1  

Passo 3

Utilizando a equação vetorial para escrever a equação paramétrica da reta:

r t = x = 1 2 t                                                                           y = - 1 + 4 3 t               0 ≤ t ≤ 1   z = 1 - 3 4 t                                                              

Resposta

Equação vetorial:   r t = 1 2 t , - 1 + 4 3 t , 1 - 3 4 t                   0 ≤ t ≤ 1

Equação paramétrica: r t = x = 1 2 t                                                                           y = - 1 + 4 3 t               0 ≤ t ≤ 1   z = 1 - 3 4 t                                                              

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