Enunciado

Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.

P 0 , - 1,1 ,     Q 1 2 , 1 3 , 1 4

Passo 1

A equação vetorial para o segmento de reta que une a extremidade de um vetor r 0 a extremidade de um vetor r 1 é:

r t = 1 - t r 0 + t r 1               0 ≤ t ≤ 1

A equação paramétrica de uma reta é quando relacionamos as componentes da equação vetorial da reta com as coordenadas x ,   y   e   z .

Passo 2

Calculando a equação vetorial da reta:

r 0 = 0 , - 1 ,   1

r 1 = 1 2 , 1 3 , 1 4

Substituindo em r ( t ) :

r t = 1 - t 0 , - 1 ,   1 + t 1 2 , 1 3 , 1 4 = 1 2 t , - 1 + 4 3 t , 1 - 3 4 t     ��             0 ≤ t ≤ 1  

Passo 3

Utilizando a equação vetorial para escrever a equação paramétrica da reta:

r t = x = 1 2 t                                                                           y = - 1 + 4 3 t               0 ≤ t ≤ 1   z = 1 - 3 4 t                                                              

Resposta

Equação vetorial:   r t = 1 2 t , - 1 + 4 3 t , 1 - 3 4 t                   0 ≤ t ≤ 1

Equação paramétrica: r t = x = 1 2 t                                                                           y = - 1 + 4 3 t               0 ≤ t ≤ 1   z = 1 - 3 4 t                                                              

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a curva com equações paramétricas x = t cos ⁡ t,y = ts e nt,z = t está no cone z 2 = x 2 + y 2 , e use esse fato para esboçar a curva.
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = cos ⁡ t,y = s e nt,z = s e n5 t
Mostre que a curva com equações paramétricas x = s e nt,y = cos ⁡ t,z = s e n 2t é a curva de intersecção das superfícies z = x 2 e x 2 + y 2 = 1 . Use esse fato para esboçar a curva.
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = e - t cos ⁡ 10 t,y = e - ts e n10 t,z = e - t
Em quais pontos a curva r t = ti + 2 t - t 2k intercepta o paraboloide z = x 2 + y 2 ?