Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha.

x = e - t cos ⁡ 10 t   ,           y = e - t   s e n   10 t   ,           z = e - t

Passo 1

Galera, olha o que acontece se manipularmos um pouco as equações:

x 2 + y 2 = e - t cos ⁡ 10 t 2 + e - t   s e n   10 t 2 = e - 2 t cos 2 ⁡ 10 t + s e n 2   10 t = e - 2 t = z 2

Ou seja, temos que a curva está contida no cone circular:

x 2 + y 2 = z 2

Então o único gráfico possível será:

Resposta

Gráfico I

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Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = tg ⁡ x
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = x 4
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = a cos ⁡ ω t , y = b sen ⁡ ω t
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = t , 1 2 t 2 , t 2
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , e - t , t e - t , 1 ≤ t ≤ 3