Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 38
Encontre equações da linha tangente e da linha normal para o curva no ponto dado.
Passo 1
Bom galera, o problema quer a equação de uma linha tangente e uma linha normal á curva da função, a equação de uma linha é dada assim:
E é o coeficiente angular, que é pode ser encontrada pela derivada naquele ponto , logo o coeficiente da linha tangente é:
E o coeficiente dá linha normal é:
Passo 2
Beleza, pela geral da derivada, vamos encontrar a derivada da função:
Que é:
E aplicando vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente:
Já o coeficiente da reta normal é:
Passo 3
Show de bola, a gente tem o ponto por onde as reta vão passar, que é:
E os coeficientes angulares:
Então vamos usar a equação da reta com o que já temos para encontrar o que falta:
Assim encontramos:
E também:
Encontramos:
Passo 4
Por fim, nós só precisamos montar a equação com que a gente encontrou: