Enunciado

Encontre uma equação da linha tangente à curva no ponto dado.

y = 2 e x + x

( 0,2 )

Passo 1

Falaaa aí galerinha bonita! Tudo joinha?!! Queremos achar a equação da reta tangente à curva:

y = 2 e x + x

Isso no ponto ( 0,2 ) . Vamos lá, a gente sabe que a equação de uma reta é dada por:

y = a x + b

E a é o coeficiente angular, que é pode ser encontrada pela derivada naquele ponto x = 0 , logo:

a = f ' ( 0 )

Passo 2

Beleza, pela geral da derivada, vamos encontrar a derivada da função:

f x = 2 e x + x

Que é:

f ' x = 2 e x + 1

E aplicando x = 0 vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente:

a = f ' 0 = 2 e 0 + 1 = 3

Passo 3

Show de bola, a gente tem o ponto por onde a reta vai passar, que é:

( 0,2 )

E o coeficiente angular:

a = 3

Então vamos usar a equação da reta com o que já temos para encontrar o que falta:

y = a x + b

→ 2 = 3 0 + b

Assim encontramos:

b = 2

Passo 4

Por fim, nós só precisamos montar a equação com que a gente encontrou:

y = 3 x + 2

Resposta

y = 3 x + 2

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Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.