Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 29
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela.
Passo 1
A equação vetorial da curva é .
O valor do parâmetro no ponto considerado é pois temos
Passo 2
A derivada da função vetorial é dada por
Portanto, o vetor tangente no ponto especificado, ou seja, para , é
Passo 3
A reta tangente, cujas equações paramétricas procuramos, passa pelo ponto e é paralela ao vetor tangente .Logo, pela Equação 12.5.2, as equações paramétricas podem ser calculadas:
Ou melhor
Passo 4
Com base nas equações paramétricas da curva e da reta é possível traçar os gráficos de ambas numa mesma tela utilizando softwares como mostrado abaixo:
Resposta
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