Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:

O vetor velocidade :

Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:

Agora o vetor tangente unitário:

Passo 2

Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:

Passo 3

Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:

Resposta

L = 3 π

Pronto bora para próxima. Vlw

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Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento do arco da cubica retorcida x = t , y = t 2 , z = t 3 da origem até o ponto ( 2,4 , 8 ) .
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x
Determine o comprimento da curva dada. r t = t 2 i + 2 t j + ln ⁡ t k ,1 ≤ t ≤ e
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x 4
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t