Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:

O vetor velocidade :

Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:

Agora o vetor tangente unitário:

Passo 2

Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:

Passo 3

Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:

Resposta

Pronto bora para próxima. Vlw

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Identifique com seta a direção na qual o parâmetro cresce r → t = t 4 + 1 , t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com seta a direção na qual o parâmetro cresce. r → t = s e n ti → + s e n t j → + 2c o s t k →
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Determine r ' ( t ) .Desenhe o vetor de posição r ( t ) e o vetor tangente r ' t para o valor dado de t . r t = cos ⁡ t , sen ⁡ t ,t = π 4
Utilize a formula 11 para achar a curvatura. y = 4 x 5 / 2
Utilize o computador para traçar o gráfico da curva com equações paramétricas x = c o s , y = sen ⁡ 3 t , z = sen ⁡ t . Determine o comprimento total da curva com precisão de quatro casas decimais.