Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:

O vetor velocidade :

Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:

Agora o vetor tangente unitário:

Passo 2

Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:

Passo 3

Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:

Resposta

Pronto bora para próxima. Vlw

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Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = 2 t i → + e t j → + e 2 t k → .
Esboce a curva com as equações paramétricas dadas e mostre que ela fica sob um hiperbolóide de uma folha com equação 144 x 2 + 144 y 2 - 25 z 2 = 100
Utilize o computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a garantir que a visualização é verdadeira. r → t =s e n t , s e n 2 t , s e