Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:

O vetor velocidade :

Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:

Agora o vetor tangente unitário:

Passo 2

Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:

Passo 3

Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:

Resposta

Pronto bora para próxima. Vlw

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Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = e t , e t sen ⁡ t , e t cos ⁡ t , ( 1,0 , 1 )
Em que pontos a curva r → t = t i → + 2 t - t 2 k → intercepta o parabolóide z = x 2 + y 2 ?
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Em que pontos a hélice r → t = sen ⁡ t i → + cos ⁡ t j → + t k → intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = t 2 i → + ln ⁡ t j → + ( 1 / t ) k → .