Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 24
Encontre uma representação em série de potências para , trace e várias somas parciais na mesma tela. O que acontece quando aumenta?
Passo 1
Beleza, galera? Olha bem pra nossa função, podemos reescrevê-la como uma integral:
Mas sabemos que a expressão dentro da integral corresponde à soma de uma série geométrica de primeiro termo e razão :
onde é uma constante de integração.
Passo 2
Agora, se usarmos a função original e fizermos , descobriremos o valor da constante :
Então,
Passo 3
Show! Agora vamos traçar e várias somas parciais a partir da série de potências encontrada no passo anterior:
Perceba que, à medida que aumenta, as somas parciais se aproximam cada vez mais de no intervalo de convergência, ou seja, quando .
Resposta
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