Encontre e esboce o domínio da função.

f(x, y) = ln(9 - x^2 - 9y^2)

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber quais valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, vamos olhar para asretrições.

Temos que

f x , y = ln ⁡ 9 - x 2 - 9 y 2

Sabemos que

9 - x 2 - 9 y 2 > 0

Ou

x 2 + 9 y 2

Ou ainda

1 9 x 2 + y 2 < 1

Passo 2

Logo, o domínio é:

D : x , y 1 9 x 2 + y 2 < 1  

Pode-se perceber que se trata do interior de uma elipse, como mostrado na figura abaixo:

Resposta

D : x , y 1 9 x 2 + y 2 < 1

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