Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f (x , t) = t^2 e^(- x)

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , t) = t^2 e^(- x)

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável t , note que para derivar e^(- x) vamos precisar de uma ajudinha da regrinha da cadeia, então:

f_x = t^2 e^(- x) (del)/(del x) ( - x )

Note que o y que está sozinho é zero, logo:

f_x = - t^2 e^(- x)

Passo 3

Agora, derivando em relação a t, nós vamos fixar a variável x :

Note que o em relação a x nada mudou, mas derivamos tudos em relação a t .

Logo,

f_t = 2 t e^(- x)

Resposta

f_x = - t^2 e^(- x)

f_t = 2 t e^(- x)

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