Enunciado

r = 1 1 + s e n   θ

(a) Encontre a excentricidade,

(b) identifique a cônica,

(c) dê uma equação da diretriz e

(d) esboce a cônica

Passo 1

(a) E aê, pessoal! Pra encontrar a excentricidade, vamos comparar a equação do enunciado com a seguinte equação geral de cônicas:

r = e d 1 + e   s e n   θ             e               r = 1 1 + s e n   θ

Comparando somente os denominadores, vemos que o termo que acompanha s e n   θ é:

e = 1

Passo 2

(b) Pra identificar a cônica, analisamos a excentricidade. Se e = 1 , então a cônica é uma parábola.

Passo 3

(c) Como a equação da cônica tem “ + e   s e n   θ ” , a reta diretriz é da seguinte forma:

y = + d

Show! Agora só falta descobrir quem é d , e isso a gente faz comparando os numeradores:

e d = 1

d = 1 e = 1 1 = 1

Então, a equação da reta diretriz fica assim:

y = 1

Passo 4

(d) Show! Agora vamos fazer uma esboço da cônica, pra você ver que é uma parábola mesmo!

Resposta

(a) e = 1

(b) Parábola

(c) y = 1

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