Enunciado

Trace as cônicas

r = e 1 - e cos ⁡ θ

com e = 0,4   ,   0,6   ,   0,8   e 1,0 na mesma tela. Como o valor de e afeta o formato da curva?

Passo 1

Beleza, galera? Vamos traçar as cônicas que o enunciado pediu e ver o que acontece, ok?

Repare que, quando 0 < e < 1 , a cônica é uma elipse, e à medida que e cresce dentro desse intervalo, a elipse vai deixando de ter um formato arredondado e assumindo uma forma mais achatada. Quando e = 1,0 , a cônica é uma parábola.

Resposta

Quanto maior o valor de e , mais achatada é a elipse, até chegar em e = 1 , quando se torna uma parábola.

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz x = - d tem a equação polar r = e d 1 - e cos ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Esboce a curva com a equação dada.theta = - (pi)/(6)
Esboce a curva com a equação dada. r = ln ⁡ θ , θ ≥ 1