Enunciado

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 2

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite (se ele existir):

lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 2

Para isso, perceba que temos um módulo. Assim, deveremos analisar o que acontece quando a função dentro do módulo é positiva e negativa.

Caso não exista o limite, deveremos explicar o porquê.

Lembrando que um limite em um ponto só existe se seus limites laterais forem iguais!!

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Como no nosso limite tem uma função módulo temos que analisar algumas condições:

Quando o valor dentro do módulo for positivo, ou seja, quando:

x - 2 > 0 ∴ x > 2

Teremos que, aplicando o limite lateral pela direita:

lim x → 2 + ⁡ x - 2 x - 2 = ( x - 2 ) x - 2 ∴

Cortando os termos iguais:

lim x → 2 + ⁡ x - 2 x - 2 = 1 1 ∴

lim x → 2 + ⁡ x - 2 x - 2 = 1

Passo 3

Agora, quando o valor dentro do módulo for negativo, ou seja, quando:

x - 2 < 0 ∴ x < 2

Teremos que, aplicando o limite lateral pela esquerda:

lim x → 2 - ⁡ x - 2 x - 2 = - ( x - 2 ) x - 2 ∴

Cortando os termos iguais:

lim x → 2 - ⁡ x - 2 x - 2 = - 1 1 ∴

lim x → 2 - ⁡ x - 2 x - 2 = - 1

Logo, como os limites laterais tiveram resultados diferentes, então o limite não existe!!

Resposta

O limite não existe.

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Encontre o limite, se existir.underset(x - 0)(l i m) sin x sin (1)/(x)
Se|f (x)| = k |x - a| para todo x != a , onde k é uma constante prove que underset(x - a)(lim) f (x) = 0
Suponha que f x ≤ M para todo x , onde M é uma constante. Além disso, suponha que lim x → a ⁡ g x = 0 . Use o teorema do “sanduíche” para provar que lim x → a ⁡ f x g x = 0
Prove que a função co-tangente é contínua em seu domínio.
48.Seja f x = x 2 + 1 s ex1 x - 2 2s ex ≥ 1 Encontre lim x → 1 - ⁡ f ( x ) e lim x → 1 + ⁡ f ( x ) . lim x → 1 ⁡ f ( x ) existe?Esboce o gráfico de f .