Enunciado

Quão próximo de 5 devemos tomar x para que 6 x - 1 esteja a uma distância de 29 menor que a 0,01   ,   b   0,001   e   c 0,0001 ?

Passo 1

Fala pessoa bonita! Nessa questão, temos que encontrar os valores de x próximos de 5 de forma que a função

f x = 6 x - 1

Esteja a uma distância específica de 29 .

Para a letra a queremos que essa distância seja menor que 0,01 .

Ou seja, os valores de f x precisam estar entre 28,99 e 29,01 , sacou?

Passo 2

Para que 6 x - 1 esteja a uma distância de 29 menor que 0,01 devemos fazer tanto pra mais quanto pra menos, dessa forma vamos obter

28,99 ≤ 6 x - 1 ≤ 29,01

Aqui numa desigualdade, podemos somar 1 em toda a desigualdade e assim obtemos:

29,99 ≤ 6 x ≤ 30,01

E por fim, podemos dividir por 6

4,998 333 ≤ x ≤ 5,001 666

Para ver o quão próximo x está de 5, podemos fazer:

5 - 4,99833 = 0,001666

Ou então:

5,001666 = 0,001666

Ou seja, x precisa estar 0,001666 unidades próximo de 5 .

Essa na verdade é uma dízima periódica, você também poderia ter escrito:

0,001 6 -

Passo 3

Na letra a ), nós queríamos uma distância de 0,01 .

Já na letra b ) queremos uma distância de 0,001 e para a letra c ) uma distância de 0,0001 .

Feito o procedimento anterior, para encontrar os valores para os outros itens fica mais tranquilo, haja vista que é a mesma coisa, porém, divido por 10 a cada item seguinte.

Então, basta dividirmos a resposta da letra a por 10 para a letra b e por 100 para a letra c e, assim, vamos obter:

0,0001 6 -   p a r a   0,001

0,00001 6 -   p a r a   0,0001

Resposta

a   0,001 6 -

b   0,0001 6 -

c     0,00001 6 -

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