Enunciado

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada.

 

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Desejamos achar uma expressão para a função que é descrita através do gráfico dado.

Parece complicado?

Primeiramente devemos observar que o intervalo de análise para nós em x vai ser o seguinte: - 1 ≤ x ≤ 4 . Além disso, devemos reparar que nossa função vai ser definida por intervalos onde um intervalo contém os pontos - 1,0   e   2,3 , e o outro intervalo contém os pontos 2,3     e   ( 4,0 ) .

Então vamos definir uma função que define a região x ∈ - 1,2 e outra função que define a região x ∈ 2,4 .

Veja só!

Passo 2

Perceba que o gráfico do enunciado é composto por duas retas... uma no primeiro intervalo em x ∈ - 1,2 e outra no segundo intervalo x ∈ 2,4 .

A equação da reta é dada pela função

y - y 0 = m x - x 0

E m é o coeficiente angular dado por

m = ∆ y ∆ x

Para resolver esse problema temos que determinar dois pontos em cada uma das retas...

Analisemos primeiramente o intervalo - 1 ≤ x ≤ 2

m = ∆ y ∆ x = 3 - 0 2 - - 1

m = 1

Logo, tomando o ponto - 1,0 como referência, nossa reta será

y - y 0 = m x - x 0

y = 1 x - - 1

y = x + 1

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Já para o intervalo 2 < x ≤ 4 teremos

m = ∆ y ∆ x = 3 - 0 2 - 4

m = - 3 2

Tomando o ponto ( 4,0 ) como referência vamos ter

y - y 0 = m x - x 0

y = - 3 2 x - 4

y = - 3 2 x + 6

Juntando ambos os resultados em cada um dos seus intervalos, vamos obter

y = f x = x + 1 ,     s e - 1 ≤ x ≤ 2 - 3 2 x + 6 ,     s e   2 < x ≤ 4

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f x = x + 1 ,     s e - 1 ≤ x ≤ 2 - 1,5 ⋅ x + 6 ,     s e   2 < x ≤ 4

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