Encontre

f(x+h)-f(x)/h

E

f(w) - f(x) / (w - x)

E simplifique tanto quanto possível.

f(x) = 1 / x

Passo 1

Vamos fazer por partes. Primeiro, vamos achar:

f x + h - f ( x ) h

Onde f x = 1 x .

Então, calculando f ( x + h ) :

f x + h = 1 x + h

Substituindo na expressão que queremos:

f x + h - f ( x ) h = 1 x + h - 1 x h

Fazendo o mmc:

f x + h - f ( x ) h = x - ( x + h ) x ( x + h ) h

Arrumando essa divisão:

f x + h - f ( x ) h = x - ( x + h ) x h ( x + h )

Arrumando o numerador:

f x + h - f x h = x - x - h x h x + h

f x + h - f x h = - h x h ( x + h )

Podemos simplificar o h :

f x + h - f x h = - 1 x ( x + h )

Prontinho! Temos mais nada a fazer aqui.

Passo 2

Agora, vamos achar:

f w - f ( x ) w - x

Vamos achar f w :

f w = 1 w

Substituindo:

f w - f ( x ) w - x = 1 w - 1 x w - x

Fazendo o mmc:

f w - f ( x ) w - x = x - w x w w - x

Arrumando essa divisão:

f w - f ( x ) w - x = x - w x w ( w - x )

Repare que x - w = - ( w - x ) , então:

f w - f ( x ) w - x = - ( w - x ) x w ( w - x )

Simplificando ( w - x ) :

f w - f ( x ) w - x = - 1 x w

Só isso!

Resposta

f x + h - f ( x ) h = - 1 x ( x + h )

E

f w - f ( x ) w - x = - 1 x w

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