Enunciado

Encontre as funções f g x ,   g f x , f f x   e   g ( g x ) e seus domínios

f x = 2 x 2 - x ,   g x = 3 x + 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos dá as seguintes funções:

f x = 2 x 2 - x

E

  g x = 3 x + 2

Desejamos encontrar as funções compostas indicadas abaixo:

f g x

  g f x

f f x

g ( g x )

Para isso, devemos lembrar que uma função composta nada mais é do que uma função “dentro” da outra.

Dessa forma, vamos substituir no lugar de x da função mais externa o valor da função que está mais interna!!

Também queremos determinar o domínio da função... mas o que é isso???

Bom... O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (ou argumentos) para os quais a função está definida.

Assim, devemos analisar se haverá alguma restrição que irá impossibilitar a função de ter um número real!!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Assim, vamos calcular f g x   utilizando o método descrito no passo 1.

Aplicando g x , temos:

  f g x = f   3 x + 2

Agora, implementando a f x , temos:

f g x = 2 * 3 x + 2 2 - 3 x + 2 ∴

f g x = 2 9 x 2 + 12 x + 4 - 3 x - 2 ∴

f g x = 18 x 2 + 21 x + 6

Olhando para essa função, não há nenhum valor de x que irá fazer com que f g x não seja real.

Assim, o domínio são todos os números reais!!

Passo 3

O mesmo procedimento é utilizado para encontrarmos g f x .

Aplicando a função mais interna ( f ( x ) ):

g f x = g 2 x 2 -   x ∴

Implementando com g ( x ) :

g f x = 3 ⋅ 2 x 2 -   x + 2 ∴

g f x = 6 x 2 -   3 x + 2

Olhando para essa função, não há nenhum valor de x que irá fazer com que g f x não seja real.

Assim, o domínio são todos os números reais!!

Passo 4

Agora, fazendo para f f x , temos:

f f x = f 2 x 2 -   x ∴

f f x = 2 ⋅ 2 x 2 -   x 2 -   2 x 2 -   x ∴

f f x = 8 x 4 -   8 x 3   + x

Olhando para essa função, não há nenhum valor de x que irá fazer com que f f x não seja real.

Assim, o domínio são todos os números reais!!

Passo 5

E, para g g x , temos:

g g x = g 3 x + 2 ∴

g g x = 3 3 x + 2 + 2 ∴

g g x = 9 x + 6 + 2 ∴

g g x = 9 x + 8

Olhando para essa função, não há nenhum valor de x que irá fazer com que g g x não seja real.

Assim, o domínio são todos os números reais!!

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

f g x = 18 x 2 + 21 x + 6

g f x = 6 x 2 -   3 x + 2

f f x = 8 x 4 -   8 x 3   + x

g g x = 9 x + 8

O domínio são todos os números reais para todas as funções compostas

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Expresse a função na forma f @ g @ h H (x) = root(8)(2 + |x|)
Expresse a função na forma f o g
Um avião voa a uma velocidade de 350k m / h , a uma altitude de 1k m e passa diretamente sobre uma estação de radar no instante t = 0 . Expresse a distância horizontal de voo d (em quilômetros) como u
Use a tabela para determinar o valor de cada expressão. f g 1 (b) g f 1 (c) f f 1 (d) g g 1 (e) gof ( 3 ) (f) ( fog ) ( 6 )
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função: g x = x - 5