Enunciado

Encontre a fórmula para f^((n)) (x) .

35. f (x) = e^(2 x)

Passo 1

Como ele quer a n-ésima derivada a gente tem que ir derivando e tentar enxergar um padrão que vai se repetindo (temos que usar a regra da cadeia):

f^' (x) = 2 * e^(2 x)

Se a gente derivar mais uma vez:

f^(' ') (x) = 2 * 2 * x^(2 x)

E denovo:

f^(' ' ') (x) = 2^3 * x^(2 x)

Esse já deu pra perceber né? Cada vez que deriva, um 2 é multiplicado na expressão, então a derivada n-ésima é igual a:

f^((n)) (x) = 2^n * e^(2 x)

Resposta

f^((n)) (x) = 2^n * e^(2 x)

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