Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 63
a) Se e , encontre uma função tal que . (Pense em quais operações você teria que efetuar na fórmula de para chegar à fórmula de .)
b) Se e , encontre uma função tal que .
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😁
Nesse problema foram dadas duas funções e e nosso objetivo é determinar uma função de modo que .
Depois temos que fazer a mesma coisa para as funções e .
Tem ideia de como fazer isso? 😬
Para determinar temos que determinar uma função e no lugar de , substituir pela função .
Veja só! 👀
Passo 2
Começando pela letra (a):
A dica do enunciado é a gente olhar pra e pensar o que a gente tem que fazer para chegar em , então vamos fazer isso:
Temos:
E:
Vemos que em aparece um e em temos , então a gente pode tentar fazer:
Uhuuum, já chegou mais perto!! Mas ainda não ta igual!
O que a gente fez foi basicamente:
Que é a mesma coisa que:
Mas a gente quer que isso seja igual a , ainda não é, para ver o que falta precisamos igualar as duas:
Agora a gente pode achar :
Agora o que a gente passou a ter foi:
E quem é ?! A gente só precisa substituir o por :
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para a letra (b) a gente tem:
E a gente quer tal que , ou seja, diferente da letra (a) que a gente queria a função de “fora” que é agora a gente quer a de “dentro” que é a .
O que o enunciado pede é:
Substituindo :
Isolando :
Arrumando:
É isso aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎
Resposta
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