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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart - 1.1 - 39

1.45. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

G x = 3 x + | x | x

Passo 1

Pra começar, vamos olhar bem nossa função. Veja que ela tem um módulo! Então vamos precisar pescar a definição de módulo:

x = x             s e   x ≥ 0 - x         s e   x < 0

Agora, que tal somar 3 x pras duas definições?

3 x + x = 3 x + x             s e   x ≥ 0 3 x + - x         s e   x < 0

3 x + x = 4 x             s e   x ≥ 0 2 x         s e   x < 0

E dividindo as duas definições por x :

3 x + x x = 4 x x             s e   x > 0 2 x x         s e   x < 0

Nota uma coisa importantíssima agora! Se eu dividi por x , então eu tenho que transformar em > ! Afinal, não posso dividir nada por zero! Vemos então que nessa função, o zero não está definido! Cortando os x nas definições, chegamos a:

3 x + x x = 4             s e   x > 0 2         s e   x < 0

G x = 4             s e   x > 0 2         s e   x < 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E esse é o nosso último passo galera! Como:

G x = 4             s e   x > 0 2         s e   x < 0

O gráfico fica o seguinte:

E essa bolinha branca é bem importante viu? Ela mostra que G 0 nem é igual a 2 e nem igual a 4 ! Afinal, G 0 é indefinido! Pra qualquer outro valor de x , a função ou assume o valor 2 ou o 4 . Portanto o domínio é:

D G x = I R - 0

Resposta

D G x = I R - 0

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