Encontre as funções (a) f∘g, (b) g∘f, (c) f∘f e (d) g∘g e seus domínios.

f(x) = raiz(x + 1), g(x) = 4x - 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom pessoal... neste exercício é pedido para calcular as funções compostas dadas para as seguintes funções:

f x = x + 1

E

g x = 4 x - 3

Lembrando que:

f ∘ g = f g x

Isto quer dizer que no lugar no x da função f , vamos usar g ( x ) .

Ah, a gente também tem que mostrar o domínio dessas funções compostas.

Lembrando que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável independente (geralmente denotada por x ) pode assumir, de modo que a função seja definida para esses valores.

E aí?? Bora aplicar?? 😉

Passo 2

Na letra a), temos:

f ∘ g = f g x ∴

f ∘ g = 4 x - 3 + 1 ∴

f ∘ g = 4 x - 2

Esta função não está definida nos reais quando a raiz dá um numero negativo.

Então temos que ver para quais x isto não acontece.

4 x - 2 ≥ 0 → x ≥ 1 2

D = 1 2 ,   ∞

Passo 3

Na letra b), temos:

g ∘ f = g f x ∴

g ∘ f = 4 x + 1 - 3

Novamente, esta função não está definida nos reais quando a raiz dá um número negativo.

Então temos que ver para quais x isto não acontece.

x + 1 ≥ 0 → x ≥ - 1

D = - 1 ,   ∞

Passo 4

Na letra c), temos:

f ∘ f = f f x ∴

f ∘ f = x + 1 + 1

Para definir o domínio, temos que ver para quais valores das duas raízes (A grande e a pequena) são positivas ou iguais a zero.

Para isso, temos:

x + 1 ≥ 0 ∴

x ≥ - 1

Logo, o domínio será o intervalo - 1 , ∞ , ou seja:

D = - 1 ,   ∞

Passo 5

Na letra d), temos:

g ∘ g = g g x ∴

g ∘ g = 4 4 x - 3 - 3 ∴

g ∘ g = 16 x - 1 5

Aqui não há restrições.

Portanto, o domínio D são todos os números reais, ou seja:

D = I R

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a )   f ∘ g = 4 x - 2

D = 1 2 ,   ∞

b )   g ∘ f = 4 x + 1 - 3

D = - 1 ,   ∞

c )   f ∘ f = x + 1 + 1

D = - 1 ,   ∞

d )   g ∘ g = 16 x - 15

D = I R

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