Enunciado

Encontre f - 3 ,   f 0 ,   e   f ( 2 ) para as funções dadas. Então esboce os gráficos das funções.

f x = x + 1         s e   x ≤ - 1 x 2       s e   x > - 1

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:

f x = x + 1         s e   x ≤ - 1 x 2       s e   x > - 1

Queremos encontrar f - 3 ,   f 0   e   f ( 2 ) .

Para isso, basta analisarmos o intervalo em que o valor de x se encaixa de acordo com a condição da função.

Em seguida, devemos esboçar o gráfico dessa função.

Para isso, basta analisarmos que para x ≤ - 1 precisaremos de dois pontos para traçar uma reta (já que para essa condição a função é uma reta).

Por outro lado, para x > - 1 , basta analisarmos que a condição da função descreve uma parábola com concavidade voltada para cima com vértice no zero.

Bora lá!! 😉

Passo 2

Então, para f - 3 temos que nesse caso, x ≤ - 1 , portanto:

f - 3 = - 3 + 1 ∴

f - 3 = - 2

Para f 0 temos que x > - 1 , logo:

f 0 = 0 2 ∴

f 0 = 0

Por fim, para f 2 temos que x > - 1 , logo:

f 2 = 2 2 ∴

f 2 = 4

Passo 3

Para traçar o gráfico, temos que fazer em partes.

Para a equação da reta quando x ≤ - 1 , já temos o ponto - 3 , - 2 .

Agora vamos fazer x = - 1 para pegarmos outro ponto:

x = - 1 → y = - 1 + 1 = 0

Logo, o nosso par de pontos para a condição x ≤ - 1 é:

- 3 , - 2 ,   - 1 ,   0

Para x > - 1 , já temos dois pontos do enunciado e sabemos que é uma parábola por ser uma equação do segundo grau.

Passo 4

Com essas informações, podemos plotar o gráfico:

Resposta

f - 3 = - 2

f 0 = 0

f 2 = 4

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