Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ arctan ⁡ x d x 1 + x 2

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = arc tan ⁡ x

Derivando dos dois lados:

d u = 1 x 2 + 1 d x

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ arctan ⁡ x d x 1 + x 2 = ∫ u d u

Calculando a integral:

∫ u d u = u 3 2 3 2 = 2 3 u 3 / 2

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

2 3 u 3 / 2 = 2 3 arctan ⁡ x 3 / 2 + C

Fim!!!

Resposta

2 3 arctan ⁡ x 3 / 2 + C

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