Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ d y arctan ⁡ y 1 + y 2

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = arc tan ⁡ y

Derivando dos dois lados:

d u = 1 y 2 + 1 d y

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ d y arctan ⁡ y 1 + y 2 = ∫ d u u

Calculando a integral:

∫ d u u = ln ⁡ u

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

ln ⁡ u = ln ⁡ arctan ⁡ y + C

Fim!!!

Resposta

ln ⁡ arctan ⁡ y + C

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