Enunciado

Determine a derivada da função y = 2 x - 1   s e c - 1 x

Passo 1

Devemos inicialmente aplicar a regra da multiplicação, pois temos duas funções dependentes de x:

d y d x = 2 d d x x - 1 ⋅ s e c - 1 x   + 2 x - 1 ⋅   d d x ( s e c - 1 x )

Passo 2

Ao aplicarmos a derivada vemos duas funções compostas, a x - 1 e s e c - 1 x . Assim é necessário fazer a regra da cadeia em ambos os termos simultaneamente. Assim:

d y d x = 2 2 ( x - 1 ) 1 / 2     -   1 ⋅ s e c - 1 x   + 2 x - 1 ⋅   1 | x | x - 1 d d x x

Passo 3

Aplicando a última derivada de forma que a radiciação x de lugar a forma de expoente fracionário x - 1 / 2 . Assim ficaremos com:

d y d x = 2 2 ( x - 1 ) 1 / 2   -   1 s e c - 1 x   + 2 x - 1   1 | x | x - 1 1 2 x 1 / 2   -   1

d y d x = 2 2 ( x - 1 ) - 1 / 2 s e c - 1 x   + 2 x - 1   1 | x | x - 1 1 2 x - 1 / 2

Resposta

Simplificando os termos semelhantes, teremos como resultado :

d y d x = 1 ( x - 1 ) s e c - 1 x   +   1 x

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