Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int ((ln x)^2)/(x) d x

Passo 1

Opa, bora calcular essa integral aqui:

int ((ln x)^2)/(x) d x

Pra isso vamos utilizar o método de substituição simples! Uma dica legal pra escolher quem vai ser o u é pensar:

“o que, que, se eu substituir por u vai transformar essa integral em uma integral mais simples de resolver?!”

Nesse caso temos:

u = ln x

Agora calculamos d u :

(d u)/(d x) = (1)/(x)

d x = x d u

Substituindo:

int ((ln x)^2)/(x) d x = int (u)/(x) (x d u)

= int u^2 d u

Agora ficamos com uma integral bem simplinha de resolver!

Passo 2

Vamos integrar:

int u^2 d u = (u^(2 + 1))/(2 + 1) + C

= (u^3)/(3) + C

Lembrando que u = ln x , então:

int ((ln x)^2)/(x) d x = (ln^3 x)/(3) + C

Prontinho!

Resposta

int ((ln x)^2)/(x) d x = (ln^3 x)/(3) + C

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