Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 23
Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Opa, bora calcular essa integral aqui:
Pra isso vamos utilizar o método de substituição simples! Uma dica legal pra escolher quem vai ser o é pensar:
“o que, que, se eu substituir por vai transformar essa integral em uma integral mais simples de resolver?!”
Nesse caso temos:
Aqui a sacada é a seguinte, a derivada de é , que esta na nossa integral original. Então quando a gente substituir ela vai ser cortada, deixando a nossa integral só em função de . E é exatamente isso que queremos!
Agora calculamos :
Repara que o já esta na nossa integral original?! Quando a gente substituir vamos poder cortar e a nossa integral vai ficar toda em função de !
Substituindo:
Agora ficamos com uma integral bem simplinha de resolver!
Passo 2
Agora vamos integrar:
Lembrando que , então chegamos em:
Prontinho!