Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 9
- Encontre os intervalos nos quais é crescente ou decrescente.
- Encontre os valores máximo e mínimo locais de.
- Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Passo 1
- Encontrando os intervalos:
Beleza? Esses são os pontos críticos da nossa função! Agora vamos analisar a derivada em torno desses pontos para entender se temos máximo ou mínimo, ou até mesmo inflexão!
Passo 2
Vamos testar valores em torno dos pontos críticos e verificar o sinal da derivada: em
Vemos que a função é crescente nos intervalos:
E decrescente quando:
Temos também que o ponto é um ponto de máximo local, e de mínimo local.
Passo 3
Agora para verificar os pontos de inflexão e analisar a concavidade, vamos avaliar a derivada segunda!
Então temos apenas um ponto de inflexão: . Antes dele vemos que a concavidade da função é negativa
E depois é positiva
E é isso! Espero ter ajudado!
Resposta
- crescente nos intervalos:
- E decrescente quando:
- é máximo local e é um valor de mínimo local.
- sabemos que é côncava para baixo em e côncava para cima em , e há um ponto de inflexão em .
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