Enunciado

Encontre os números críticos da função

g (x) = sqrt(1 - x^2)

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o x quando

g^' (x) = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função g e igualar g ' a zero. Então

g (x) = (1 - x^2)^((1)/(2))

g^' (x) = (1)/(2) (1 - x^2)^(- (1)/(2)) * ( - 2 x ) = (- x)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 2

Igualando a zero, ficamos com

(- x)/(sqrt(1 - x^2)) = 0

No numerador

- x = 0

x = 0

Quando o denominador for igual a zero g ' ( x ) não estará definida, logo

sqrt(1 - x^2 = 0)

1 - x^2 = 0

x = +- 1

Então, - 1 , 0 e 1 são os únicos pontos críticos da função

Resposta

- 1 , 0 e 1 são os únicos pontos críticos da função

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Nos Exercícios de 1 a 26, ache os extremos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, quando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira. Use a derivada
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