Encontre os números críticos da função

g(theta) = 4\*theta - tan(theta)

Passo 1

Opa! O enunciado nos dá a seguinte função:

g θ =   4 θ - tan ⁡ θ

Os números críticos são onde a derivada é zero. Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera!

Passo 2

Derivando:

g θ =   4 θ - tan ⁡ θ

g ' θ = 4 - sec 2 ⁡ θ

Agora, igualando a zero, ficamos com:

4 - sec 2 ⁡ θ = 0

sec 2 ⁡ θ = 4

sec ⁡ θ = ± 2

Passo 3

Sabemos que:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Então:

1 cos ⁡ θ = ± 2 1

cos ⁡ θ = ± 1 2

Dessa forma os números críticos são aqueles onde seu cosseno é igual a ± 1 2 :

cos - 1 ⁡ ± 1 2 = θ

De forma geral temos:

θ = π 3 + 2 k π   , 2 π 3 + 2 k π   , 4 π 3 + 2 k π   e   5 π 3 + 2 k π   P a r a   k = 1,2 , 3 , …

Resposta

Os números críticos da função são π 3 + 2 k π   , 2 π 3 + 2 k π   , 4 π 3 + 2 k π   e   5 π 3 + 2 k π   P a r a   k = 1,2 , 3 , …

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados