Enunciado

Encontre: (a) os intervalos nos quais f é crescente, (b) os intervalos nos quais f é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo, (e) as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.

18. f x = 5 + 12 x - x 3

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a) f é crescente entre x = - 2 , até x = 2 . Então, o intervalo será:

( - 2 ,   2 )

Passo 3

(b) f é decrescente nos intervalos de (-) infinito até x = - 2 , e, de novo, a partir x = 2 até (+) infinito. O intervalo será:

- ∞ ,   - 2 ∪ ( 2 ,   + ∞ )

Passo 4

(c) f tem concavidade voltada pra cima desde (-) infinito até ponto de inflexão em x = 0

( - ∞ ,   0 )

Passo 5

(d) f é côncava pra baixo a partir do ponto de inflexão em x = 0 até (+) infinito. Logo, temos o intervalo:

( 0 ,   + ∞ )

Passo 6

(e)Pra determinar os pontos de inflexão, precisamos derminar os pontos em que a derivada segunda da função se anula. Derivamos:

f ' x = 12 - 3 x 2

f ' ' x = - 3 ∙ 2 x = - 6 x

Igualando a derivada segunda a zero, temos:

- 6 x = 0

∴ x = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.(c) y = - x 2 + 2 x + 2
Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.(a) y = 3 x + 4
Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.(h) y = sen ⁡ x
Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.(h) y = cos ⁡ x
Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.(d) y = ( x - 2 ) ( x + 4 )