Enunciado

Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.

(h) y = cos ⁡ x

Passo 1

Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x = c do domínio da função no qual

f ' c = 0

Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!

Nossa função é f x = cos ⁡ x . Derivando essa belezinha, temos:

f ' x = - sen ⁡ x

Igualando a zero a derivada, temos:

sen ⁡ x = 0

x = k π ,     k = 0 , ± 1 , ± 2 , …

Resposta

Os pontos críticos para essa função são:

x = k π ,     k = 0 , ± 1 , ± 2 , …

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Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:k) y = e x - x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.j) f x = x 2 x - 1
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.g) f x = 2 x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.i) f x = x e - x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.k) f x = x + 1 x