Enunciado

Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' '

(c) A função f é côncava para cima e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )

Passo 1

Uma função côncava pra cima é uma função que possui uma “abertura” direcionada pra parte superior do eixo de coordenadas cartesianas. Logo, não pode ser uma função “em linha reta”, como uma função afim.

E uma função decrescente é uma função cujos valores de f ( x ) correspondentes aos valores de x selecionados, no intervalo avaliado, sempre diminuem, no sentido decrescente do intervalo.

Juntando essas duas condições podemos pensar em alguns casos de funções que as atendam.

Passo 2

Um exemplo é f x = e - x . Observe:

Passo 3

Temos:

f ' x = - e - x

e

f ' ' x = e - x

Sendo f ' ( x ) sempre negativa e f ' ' ( x ) sempre positiva, no intervalo avaliado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

n) f(x) = x e 1 x
o) f x =x ln ⁡ x
j) x 4 -2 x 3 +2 x
h) f(x) = 1- e - x
1-Estude a função com relação a concavidade e os pontos de inflexãoa)f(x) = x 3 - 3 x 2 - 9x