Enunciado

Encontre o Jacobiano da transformação.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as equações:

x = s c o s t , y = s s e n t

Passo 2

Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:

(del (x , y))/(del (s , t)) = |[[(del x)/(del s),(del x)/(del t)],[(del y)/(del s),(del y)/(del t)]]| = |[[cos t,-,s,,s,e,n,,t],[s,e,n,,t,s,cos t]]| = (s cos t) (cos t) - (- s s e n t) (s e n t)

= s (cos^2 t + s e n^2 t) = s

Resposta

(del (x , y))/(del (s , t)) = s

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Determine o jacobiano da transformação.x = e^(u - v) , y = e^(u + v) , z = e^(u + v + w)
Calcular ∭_T^() ( sqrt(x^2 + y^2) ) d V , onde T é a região limitada por z = x^2 + y^2 - 4 e z = 4 - x^2 - y^2 .
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 + z 2 ) . d V , onde T é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 e exterior ao cone z = x 2 + y 2
Calcular ∭ T x . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .
Calcular ∭ T y . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .