Enunciado

Encontre o vetor gradiente de f .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar:

f (s , t) = sqrt(2 s + 3 t)

O vetor gradiente é dado por:

grad f (s , t) = f_s (s , t) vec i + f_t ( s , t ) vec j

Passo 2

Nesse caso, temos:

f_s (s , t) = 2 (1)/(2) (2 s + 3 t)^(- 1 // 2) = (2 s + 3 t)^(- 1 // 2)

f_t (s , t) = 3 (1)/(2) (2 s + 3 t)^(- 1 // 2) = (3)/(2) (2 s + 3 t)^(- 1 // 2)

Passo 3

Sendo assim, podemos escrever o vetor gradiente como:

grad f (x , y) = (2 s + 3 t)^(- 1 // 2) vec i + (3)/(2) (2 s + 3 t)^(- 1 // 2) vec j

Resposta

grad f (x , y) = (2 s + 3 t)^(- 1 // 2) vec i + (3)/(2) (2 s + 3 t)^(- 1 // 2) vec j

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