Enunciado

Encontre o Jacobiano da transformação.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as equações:

x = u v , y = v w , z = w u

Passo 2

Temos que o Jacobiano da transformação é dado por:

(del (x , y , z))/(del (u , v , w)) = |[[(del x)/(del u),(del x)/(del v),(del x)/(del w)],[(del y)/(del u),(del y)/(del v),(del y)/(del w)],[(del z)/(del u),(del z)/(del v),(del z)/(del w)]]| = |[[v,u,0],[0,w,v],[w,0,u]]| = v (u w - 0) - u (0 - v w) + 0 = 2 u v w

Resposta

(del (x , y , z))/(del (u , v , w)) = 2 u v w

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