Enunciado

Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:

lim x → - ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x 7 )

Passo 1

E aí, rapaziadaa, vamos destruir essa questão? Vem comigoo!

O enunciado nos pede para determinar o seguinte limite:

lim x → - ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x 7 )

A ideia para resolvermos esse limite será entender como as potências se comportam quando x tende ao infinito!

Mas como isso funciona?? Olha só o limite de uma potência no denominador tende a zero quando x tende ao infinito, dessa forma:

lim x → ∓ ∞ ⁡ a x b = 0

E quando o limite de uma potência no numerador tende ao infinito quando x tende ao infinito.

lim x → ∓ ∞ ⁡ x a b = ∞

Ahhh, então basta reorganizarmos nosso limite, deixando a potência no numerador ou no denominador e assim descobrimos como o limite se comporta!

Passo 2

Beleza, pegando a função dentro do limite e coloca em evidência o x que tá elevado ao maior número, dessa forma:

lim x → - ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x 7 ) → lim x → - ∞ ⁡ x 7 x 2 x 7 + 2

Simplificando:

lim x → - ∞ ⁡ x 7 1 x 5 + 2

Passo 3

Pronto, agora lembra que a gente pode aplicar o limite separadamente em uma soma? Certo, então a gente já pode aplicar alguns limite dentro do parênteses que são iguais aqueles que eu falei no passo 1, fica:

lim x → - ∞ ⁡ x 7 1 x 5 + 2 → lim x → - ∞ ⁡ x 7 0 + 2

Ou seja, temos:

lim x → - ∞ ⁡ x 7 2 → lim x → - ∞ ⁡ 2 x 7

Passo 4

Calma, agora a gente só precisa aplicar o limite e pronto:

lim x → - ∞ ⁡ 2 x 7 = - ∞

Infinito é negativo porque x está elevado á 7 que é impar.

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ ( x 2 + 2 x 7 ) = - ∞

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Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite underset(x - 0^-)(l i m) (5)/(2 x)
Determine o limite underset(x - 0^-)(lim) (2)/(3 x^((1)/(3)))
Determine o limite underset(x - 2^-)(lim) (3)/(x - 2)
Determine o limite underset(x - 0)(lim) (1)/(x^((2)/(3)))