Determine o limite lim x → 2 - ⁡ 3 x - 2  

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f x =     ⁡ 3 x - 2   quando nos aproximamos de dois pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

lim x → 2 - ⁡ 3 x - 2   =   l i m x → 2 - 3 l i m x → 2 - ( x - 2 )

Passo 2

Olhando para o denominador da fração que desejamos calcular o limite, vemos uma subtração, então é só usar a regrinha véi: “limite da subtração é a subtração dos limites”

lim x → 2 - ⁡ 3 x - 2   =   l i m x → 2 - 3 l i m x → 2 - x - 2 = l i m x → 2 - 3 l i m x → 2 - x -   l i m x → 2 -   2  

Passo 3

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 3 não depende de x ,

l i m x → 0 - 3 = 3

Da mesma forma,

l i m x → 0 - 2 = 2

Passo 4

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra +   ∞ ou para - ∞ . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é   3 > 0 e x   → 2 - , o que significa dizer que me aproximo de zero por valores de x < 0 , então nosso quociente ficaria assim ó:

p o s i t i v o n e g a t i v o = n e g a t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado é um tende a infinito para valores negativos.

Resposta

lim x → 2 - ⁡ 3 x - 2   = - ∞

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