Determine o limite lim x->0^- 5/(2x)

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f x =   5 2 x quando nos aproximamos de zero pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

l i m x → 0 -   5 2 x =   l i m x → 0 - 5 l i m x → 0 - 2 x  

Passo 2

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 1 não depende de x ,

l i m x → 0 - 5 = 5

2ª coisa:

l i m x → 0 - 2 x = 2 ⋅   l i m x → 0 - x = 2 ⋅ 0 = 0

Passo 3

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra +   ∞ ou para - ∞ . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é   5 > 0 e x   → 0 - , o que significa dizer que me aproximo de zero por valores de x < 0 , então nosso quociente ficaria assim ó:

p o s i t i v o n e g a t i v o = n e g a t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado é um tende a infinito para valores positivos.

Resposta

lim x → 0 -   5 2 x = - ∞ ⁡  

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